Відповідність: рівняння, нерівність або вираз ↔ його розв'язок або числове значення

📌 Про що ця тема

У завданнях на відповідність (3 пари) тобі дають три об'єкти зліва (рівняння, нерівність або вираз, позначені 1–3) і чотири варіанти справа (розв'язок або числове значення, позначені А–Г). Треба кожному лівому поставити у пару правильний правий. Ключове: один варіант справа ЗАВЖДИ зайвий — це «пастка». Перевіряють уміння швидко й безпомилково розв'язувати різнотипні короткі задачі.

📖 Головне

• Формат: 3 умови (1,2,3) → 4 відповіді (А,Б,В,Г). Один із чотирьох варіантів не використовується. Кожна правильна пара — окремий бал.

• Стратегія: розв'язуй кожен лівий пункт незалежно й лише потім шукай його серед А–Г. Не підбирай «навпаки» — це повільніше.

• Лінійне рівняння ax+b=0: x = −b/a. Швидко перевіряй підстановкою.

• Квадратне рівняння: x = (−b ± √D)/2a, D = b²−4ac. Часто відповідь — сума/добуток коренів (Вієта: x₁+x₂=−b/a, x₁·x₂=c/a).

• Лінійна нерівність: розв'язок — проміжок. При діленні на від'ємне число знак нерівності МІНЯЄТЬСЯ.

• Числові вирази: степені (aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ), корені (√(ab)=√a·√b), дроби, модуль |x|.

• Логарифми/показникові (якщо в програмі): logₐb=c ⇔ aᶜ=b; log спрощуй за властивостями.

• Якщо результат не збігся з жодним варіантом — шукай арифметичну помилку, а не «підганяй».

• Розв'язуй спершу найлегші пункти: це відсіює варіанти й економить час.

🔢 Як це працює на прикладі

Дано зліва:

1) 3x − 6 = 0

2) x² − 5x + 6 = 0 (знайти суму коренів)

3) вираз 2³ + √16

Справа: А) 4, Б) 2, В) 5, Г) 12.

Крок 1: 3x=6 ⇒ x=2 → варіант Б.

Крок 2: за Вієта x₁+x₂ = −(−5)/1 = 5 → варіант В.

Крок 3: 2³=8, √16=4, разом 8+4=12 → варіант Г.

Відповідь: 1–Б, 2–В, 3–Г. Зайвий варіант — А (4).

⚠️ Типові помилки

• Плутають «знайти корені» і «знайти суму коренів» — читай, ЩО саме просять (сам корінь, сума, добуток, кількість).

• Забувають змінити знак нерівності при діленні/множенні на від'ємне число.

• У Вієта плутають знак: сума = −b/a (з мінусом), а не b/a.

• Порахували вираз правильно, але вписали не ту літеру — звіряй ще раз літеру варіанта.

• Витрачають час, підбираючи від відповідей до умов, замість того щоб просто розв'язати кожен пункт.

🎯 Що завчити напамʼять

• Дискримінант D=b²−4ac; корені x=(−b±√D)/2a.

• Вієта: x₁+x₂=−b/a; x₁·x₂=c/a.

• При діленні нерівності на від'ємне — знак перевертається.

• Властивості степенів і коренів (див. вище).

• У matching один варіант завжди зайвий — не намагайся використати всі чотири.

🧠 Перевір себе

1) Розв'яжи 2x+8=0.

2) Знайди добуток коренів x²−7x+10=0.

3) Обчисли 3² + √49.

4) Розв'яжи нерівність −2x > 6.

Відповіді: 1— x=−4; 2— 10 (за Вієта c/a=10); 3— 9+7=16; 4— x < −3 (знак змінився при діленні на −2).