Термодинаміка й теплові явища: кількість теплоти, теплові процеси (нагрівання, плавлення, пароутворення), внутрішня енергія, робота газу, перший закон термодинаміки, ККД теплових машин

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють уміння рахувати теплоту в теплових процесах і застосовувати перший закон термодинаміки. Ключові поняття: кількість теплоти, внутрішня енергія, робота газу, ККД теплової машини. Завдання високої складності майже завжди комбінують кілька формул та вимагають стежити за одиницями і знаками.

📖 Головне

• Кількість теплоти при нагріванні/охолодженні: Q = c·m·ΔT, де c — питома теплоємність (Дж/(кг·К)), ΔT = T₂−T₁.

• Плавлення/кристалізація: Q = λ·m, λ — питома теплота плавлення. Температура при цьому НЕ змінюється.

• Пароутворення/конденсація: Q = L·m, L — питома теплота пароутворення. Теж при сталій температурі (кипіння).

• Згоряння палива: Q = q·m, q — питома теплота згоряння.

• Рівняння теплового балансу: Qвіддане = Qотримане (в ізольованій системі сума всіх Q = 0).

• Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу: U = (3/2)·ν·R·T, залежить ТІЛЬКИ від температури. ΔU = (3/2)·ν·R·ΔT.

• Робота газу: A = p·ΔV (при сталому тиску). Газ розширюється — виконує додатну роботу; стискається — робота газу відʼємна.

• Перший закон термодинаміки: Q = ΔU + A, де A — робота газу над зовнішніми тілами. Q>0 — газ отримує теплоту.

• Ізопроцеси: ізотермічний (T=const → ΔU=0, Q=A); ізохорний (V=const → A=0, Q=ΔU); ізобарний (p=const → Q=ΔU+pΔV); адіабатний (Q=0 → ΔU=−A).

• ККД теплової машини: η = Aкор/Qнагрівача = (Q₁−Q₂)/Q₁, де Q₁ від нагрівача, Q₂ віддане холодильнику.

• Максимальний ККД (цикл Карно): η = (T₁−T₂)/T₁, температури в кельвінах.

🔢 Як це працює на прикладі

Задача: 2 кг льоду при 0 °C перетворити на воду при 20 °C. λ льоду = 3,4·10⁵ Дж/кг, c води = 4200 Дж/(кг·К).

Крок 1. Плавлення: Q₁ = λ·m = 3,4·10⁵·2 = 6,8·10⁵ Дж.

Крок 2. Нагрівання води: Q₂ = c·m·ΔT = 4200·2·20 = 1,68·10⁵ Дж.

Крок 3. Разом: Q = 6,8·10⁵ + 1,68·10⁵ ≈ 8,48·10⁵ Дж ≈ 848 кДж.

Задача 2: газ отримав 500 Дж теплоти і виконав роботу 200 Дж. ΔU = Q − A = 500 − 200 = 300 Дж (внутрішня енергія зросла).

⚠️ Типові помилки

• Забувають, що при плавленні й кипінні температура стала — намагаються ще й через c·m·ΔT рахувати.

• Плутають λ (плавлення) і L (пароутворення), беруть не ту сталу.

• Не переводять температуру в кельвіни у формулі Карно (там працює саме К).

• Плутають знак роботи: у Q=ΔU+A це робота ГАЗУ; якщо газ стискають, A<0.

• У ККД ділять на роботу замість Q₁ або беруть Q₂ замість Q₁−Q₂.

• Забувають перевести грами в кілограми, кДж у Дж.

🎯 Що завчити напамʼять

• Q=cmΔT; Q=λm; Q=Lm; Q=qm.

• Перший закон: Q = ΔU + A.

• U = (3/2)νRT (одноатомний), ΔU залежить лише від ΔT.

• η = (Q₁−Q₂)/Q₁; ηmax = (T₁−T₂)/T₁ (в К).

• В ізопроцесах: T=const→ΔU=0; V=const→A=0; Q=0→адіабата.

• T(К) = t(°C) + 273.

🧠 Перевір себе

1. Який процес відбувається без теплообміну із середовищем?

2. Чому дорівнює робота газу в ізохорному процесі?

3. Газу передали 400 Дж, його внутрішня енергія зросла на 250 Дж. Яку роботу виконав газ?

4. Нагрівач має T₁=500 К, холодильник T₂=300 К. Максимальний ККД?

Відповіді: 1—адіабатний (Q=0); 2—нулю (бо ΔV=0); 3—A=Q−ΔU=400−250=150 Дж; 4—η=(500−300)/500=0,4=40%.