Молекулярно-кінетична теорія та властивості газів: основне рівняння МКТ, температура, газові закони, рівняння стану ідеального газу

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють, як ти пов'язуєш мікросвіт (рух молекул) з макропараметрами газу — тиском, температурою, об'ємом. Ключове поняття — ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ: модель, де молекули не взаємодіють на відстані, а їх розміри малі. Завдання високої складності часто вимагають об'єднати кілька формул або газових законів.

📖 Головне

• Кількість речовини: ν = N/Nₐ = m/M, де Nₐ ≈ 6,02·10²³ 1/моль, M — молярна маса (кг/моль).

• Концентрація молекул: n = N/V (число молекул в одиниці об'єму).

• Основне рівняння МКТ: p = (1/3)·m₀·n·⟨v²⟩, де m₀ — маса однієї молекули, ⟨v²⟩ — середній квадрат швидкості.

• Через середню кінетичну енергію: p = (2/3)·n·⟨Eₖ⟩, де ⟨Eₖ⟩ = (1/2)m₀⟨v²⟩.

• Зв'язок температури й енергії: ⟨Eₖ⟩ = (3/2)·k·T, k ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К — стала Больцмана. Температура — міра середньої кінетичної енергії молекул.

• Звідси p = n·k·T — ще одна форма основного рівняння.

• Температура в Кельвінах: T(К) = t(°C) + 273. У всіх газових законах ТІЛЬКИ Кельвіни!

• Рівняння стану ідеального газу (Клапейрона–Менделєєва): pV = (m/M)·R·T = νRT, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К). Зв'язок: R = k·Nₐ.

• Об'єднаний газовий закон (для сталої маси): pV/T = const, тобто p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.

• Ізотермічний процес (T=const): pV = const (закон Бойля–Маріотта). Графік — гіпербола.

• Ізобарний процес (p=const): V/T = const (закон Гей-Люссака). Об'єм ↑ з температурою.

• Ізохорний процес (V=const): p/T = const (закон Шарля). Тиск ↑ з температурою.

🔢 Як це працює на прикладі

Задача: у балоні V = 20 л міститься кисень (M = 0,032 кг/моль) при T = 300 К і p = 2·10⁵ Па. Знайти масу газу.

Крок 1: з pV = (m/M)RT виражаємо m = pVM/(RT).

Крок 2: підставляємо в СІ: V = 0,02 м³.

m = (2·10⁵ · 0,02 · 0,032)/(8,31 · 300) = 128/2493 ≈ 0,051 кг ≈ 51 г.

Приклад 2 (ізопроцес): газ ізобарно нагріли від 300 К до 600 К. Як змінився об'єм?

V/T = const → V₂/V₁ = T₂/T₁ = 600/300 = 2. Об'єм зріс удвічі.

⚠️ Типові помилки

• Забувають перевести температуру в Кельвіни — рахують у °C. Це найчастіша втрата балів.

• Плутають R (8,31) і k (1,38·10⁻²³): R — для молів, k — для однієї молекули.

• Плутають закони: при p=const змінюється V і T, а не тиск. Стежте, який параметр сталий.

• Не переводять об'єм у м³ (1 л = 10⁻³ м³) чи тиск у Па.

• Думають, що при ізотермі енергія молекул змінюється — ні, T=const означає ⟨Eₖ⟩=const.

🎯 Що завчити напамʼять

• pV = (m/M)RT, pV/T = const, p = nkT, p = (1/3)m₀n⟨v²⟩, ⟨Eₖ⟩ = (3/2)kT.

• Сталі: Nₐ = 6,02·10²³, k = 1,38·10⁻²³, R = 8,31.

• T(К) = t(°C) + 273; три ізопроцеси й що в них стале.

• 1 л = 10⁻³ м³; при нормальних умовах 1 моль займає 22,4 л.

🧠 Перевір себе

1. Що є мірою середньої кінетичної енергії молекул?

2. Як зміниться тиск ідеального газу, якщо при сталому об'ємі температуру (в К) збільшити втричі?

3. Яка форма основного рівняння МКТ пов'язує p, n і T?

4. У якому процесі виконується pV = const?

Відповіді: 1 — абсолютна температура T; 2 — зросте втричі (p/T=const); 3 — p = nkT; 4 — в ізотермічному (T=const), закон Бойля–Маріотта.