Електростатика: електричний заряд, закон Кулона, напруженість і потенціал електричного поля, робота поля, електроємність, конденсатори

📌 Про що ця тема

Електростатика вивчає взаємодію нерухомих зарядів і властивості електричного поля, яке вони створюють. На іспиті перевіряють закон Кулона, розрахунок напруженості й потенціалу, роботу поля та енергію конденсаторів. Ключові поняття: заряд, поле, потенціал, ємність.

📖 Головне

• Електричний заряд дискретний: q = N·e, де e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Заряд зберігається в замкненій системі.

• Закон Кулона: F = k·q₁·q₂/r², де k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². У середовищі F зменшується в ε разів (ε — діелектрична проникність).

• Часто пишуть k = 1/(4πε₀), ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м.

• Напруженість поля E = F/q — векторна величина, [E] = В/м = Н/Кл. Для точкового заряду E = k·q/r².

• Принцип суперпозиції: поля складаються векторно (E = E₁ + E₂ + …).

• Лінії напруженості виходять з «+» і входять у «–», не перетинаються.

• Потенціал точкового заряду: φ = k·q/r. Це енергетична (скалярна) характеристика, [φ] = В.

• Різниця потенціалів (напруга): U = φ₁ – φ₂.

• Робота поля: A = q·(φ₁ – φ₂) = q·U. Не залежить від форми траєкторії (поле потенціальне). По замкненому контуру A = 0.

• Звʼязок для однорідного поля: U = E·d, де d — відстань уздовж поля.

• Потенціальна енергія заряду: W = q·φ.

• Електроємність: C = q/U, [C] = Ф (фарад). 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 пФ = 10⁻¹² Ф.

• Плоский конденсатор: C = ε·ε₀·S/d, де S — площа пластин, d — відстань між ними.

• Енергія конденсатора: W = C·U²/2 = q·U/2 = q²/(2C).

• Зʼєднання конденсаторів: паралельно C = C₁ + C₂ (U однакова); послідовно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ (q однаковий).

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад: конденсатор C = 2 мкФ під напругою U = 100 В. Знайти заряд і енергію.

• q = C·U = 2·10⁻⁶ · 100 = 2·10⁻⁴ Кл.

• W = C·U²/2 = 2·10⁻⁶ · 100²/2 = 2·10⁻⁶ · 5000 = 0,01 Дж.

Приклад 2: два заряди q₁ = q₂ = 2·10⁻⁶ Кл на r = 0,3 м у вакуумі.

• F = 9·10⁹ · (2·10⁻⁶)²/(0,3)² = 9·10⁹ · 4·10⁻¹²/0,09 = 0,4 Н. Заряди однойменні → відштовхуються.

⚠️ Типові помилки

• Плутають напруженість E (векторна, силова) і потенціал φ (скалярний, енергетичний) — це різні характеристики поля.

• У законі Кулона забувають підносити r у квадрат або не переводять см у метри.

• При суперпозиції складають E арифметично замість векторного додавання.

• У формулі роботи беруть модуль зарядів, ігноруючи знак — робота може бути відʼємною.

• Плутають формули послідовного і паралельного зʼєднання конденсаторів.

• При підключеному джерелі U = const, при відключеному q = const — від цього залежить, що змінюється при зміні d.

🎯 Що завчити напамʼять

• e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл; k = 9·10⁹; ε₀ = 8,85·10⁻¹²

• F = k·q₁·q₂/r² ; E = k·q/r² ; φ = k·q/r

• A = q·U ; U = E·d

• C = q/U ; C = εε₀S/d

• W = CU²/2 = q²/(2C) = qU/2

• Паралельно: C = ΣC ; послідовно: 1/C = Σ1/C

🧠 Перевір себе

1. Як зміниться сила Кулона, якщо відстань зменшити у 2 рази?

2. Одиниця вимірювання напруженості поля?

3. Яка робота поля при переміщенні заряду по замкненій траєкторії?

4. Заряд q = 5·10⁻⁶ Кл, U = 200 В. Чому дорівнює ємність?

Відповіді: 1 — збільшиться у 4 рази (F~1/r²), 2 — В/м (Н/Кл), 3 — нулю, 4 — C = q/U = 5·10⁻⁶/200 = 2,5·10⁻⁸ Ф = 0,025 мкФ.