Статика й механіка рідин і газів: момент сили, умови рівноваги; тиск, закони Паскаля й Архімеда, плавання тіл

# Статика й механіка рідин і газів

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють, чи вмієш ти застосовувати умови рівноваги тіла (правило моментів) і розраховувати тиск у рідинах та газах. Ключові поняття: момент сили, тиск, закон Паскаля, закон Архімеда та умови плавання тіл.

📖 Головне

• Момент сили M = F·d, де d — плече сили (найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили). Одиниця — Н·м.

• Умова рівноваги тіла з віссю обертання (правило моментів): сума моментів сил, що обертають за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів проти неї. Тобто M₁ = M₂, або F₁·d₁ = F₂·d₂.

• Загальна умова рівноваги: рівнодійна всіх сил = 0 І сума всіх моментів = 0.

• Тиск p = F/S — сила, що діє перпендикулярно на одиницю площі. Одиниця — паскаль (Па = Н/м²).

• Тиск у рідині на глибині h (гідростатичний): p = ρ·g·h, де ρ — густина рідини. Він залежить лише від глибини й густини, а не від форми посудини.

• Закон Паскаля: тиск, створений на рідину чи газ, передається без змін у всіх напрямках. Основа гідравлічного преса: F₁/S₁ = F₂/S₂.

• Закон Архімеда: на занурене тіло діє виштовхувальна сила F_A = ρ_рідини·g·V_зануреної частини, спрямована вгору.

• Умови плавання (порівнюємо густини тіла ρ_т і рідини ρ_р):

– ρ_т > ρ_р → тіло тоне;

– ρ_т = ρ_р → плаває всередині рідини;

– ρ_т < ρ_р → спливає й плаває на поверхні.

• Тіло, що плаває на поверхні: F_A = mg, тобто вага витісненої рідини = вазі тіла.

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1 (важіль). На важіль зліва на плечі 0,2 м діє сила 30 Н. Яку силу треба прикласти справа на плечі 0,6 м для рівноваги?

Правило моментів: F₁·d₁ = F₂·d₂ → 30·0,2 = F₂·0,6 → 6 = 0,6·F₂ → F₂ = 10 Н.

Приклад 2 (Архімед). Тіло об'ємом 0,002 м³ повністю занурене у воду (ρ = 1000 кг/м³). Знайти виштовхувальну силу (g = 10 Н/кг).

F_A = ρ·g·V = 1000·10·0,002 = 20 Н.

⚠️ Типові помилки

• Плутають плече сили з довжиною важеля: плече — перпендикуляр від осі до лінії дії сили, а не відстань до точки прикладання по діагоналі.

• У законі Архімеда підставляють об'єм усього тіла, коли занурена лише частина — треба брати об'єм зануреної частини.

• Беруть густину тіла замість густини рідини у формулі F_A (архімедова сила залежить від рідини, а не від тіла).

• Думають, що гідростатичний тиск залежить від форми чи ширини посудини — він залежить тільки від h і ρ.

• Забувають переводити одиниці: см³ у м³ (÷1 000 000), г/см³ у кг/м³ (×1000).

🎯 Що завчити напамʼять

• M = F·d; правило моментів F₁·d₁ = F₂·d₂.

• p = F/S; p = ρgh.

• Закон Паскаля; F₁/S₁ = F₂/S₂.

• F_A = ρ_рідини·g·V_занур.

• Умови плавання за співвідношенням густин.

• g ≈ 9,8 (часто беруть 10) Н/кг; ρ_води = 1000 кг/м³.

🧠 Перевір себе

1. Від чого залежить гідростатичний тиск на дні посудини?

2. Тіло має густину 800 кг/м³ у воді (1000 кг/м³) — тоне, плаває чи спливає?

3. У преса площі поршнів 2 см² і 20 см², на менший діє 50 Н. Яка сила на більшому?

Відповіді: 1 — від густини рідини й глибини (p = ρgh); 2 — спливає й плаває на поверхні (ρ_т < ρ_р); 3 — F₂ = F₁·S₂/S₁ = 50·20/2 = 500 Н.