Постійний електричний струм: сила струму, напруга, опір, закон Ома для ділянки й повного кола, з'єднання провідників, робота й потужність струму, ЕРС

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють уміння розраховувати кола постійного струму: знаходити силу струму, напругу, опір при різних з'єднаннях провідників, застосовувати закон Ома для ділянки й повного кола, рахувати роботу та потужність струму й враховувати ЕРС і внутрішній опір джерела. Ключове — розуміти, як розподіляються струм і напруга у колі.

📖 Головне

• Сила струму I = q/t — заряд, що проходить через переріз за секунду. Одиниця — ампер (А).

• Напруга U — робота поля з переміщення заряду: U = A/q. Одиниця — вольт (В).

• Опір R = ρ·l/S, де ρ — питомий опір, l — довжина, S — площа перерізу. Одиниця — ом (Ом).

• Закон Ома для ділянки: I = U/R. Струм прямо пропорційний напрузі й обернено — опору.

• Послідовне з'єднання: I однаковий скрізь; U = U₁+U₂+…; R = R₁+R₂+… (опір лише зростає).

• Паралельне з'єднання: U однакова на всіх; I = I₁+I₂+…; 1/R = 1/R₁+1/R₂+… (опір менший за найменший).

• Для двох паралельних: R = R₁·R₂/(R₁+R₂).

• ЕРС (ε) — робота сторонніх сил на переміщення заряду: ε = Aстор/q. Джерело має внутрішній опір r.

• Закон Ома для повного кола: I = ε/(R+r), де R — зовнішній опір, r — внутрішній.

• Напруга на клемах: U = ε − I·r (менша за ЕРС, коли тече струм).

• Коротке замикання: R=0, тоді I = ε/r (максимальний струм).

• Робота струму: A = U·I·t = I²·R·t = U²·R·t (остання лише для сталого U). Одиниця — джоуль.

• Потужність: P = U·I = I²·R = U²/R. Одиниця — ват.

• Закон Джоуля–Ленца: Q = I²·R·t (теплота на опорі).

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1. Джерело ε = 12 В, r = 1 Ом, зовнішній опір R = 5 Ом.

Струм: I = ε/(R+r) = 12/(5+1) = 2 А.

Напруга на клемах: U = ε − I·r = 12 − 2·1 = 10 В.

Потужність на R: P = I²·R = 4·5 = 20 Вт.

Приклад 2. Два резистори R₁=6 Ом і R₂=3 Ом з'єднані паралельно, U=6 В.

Загальний опір: R = 6·3/(6+3) = 18/9 = 2 Ом.

Струм із джерела: I = U/R = 6/2 = 3 А.

Струми у вітках: I₁ = 6/6 = 1 А, I₂ = 6/3 = 2 А (сума = 3 А ✓).

⚠️ Типові помилки

• Плутають формули з'єднань: додають опори при паралельному замість 1/R.

• Забувають, що при паралельному опір ЗМЕНШУЄТЬСЯ, а не зростає.

• Ототожнюють ЕРС і напругу на клемах — вони рівні лише при розімкненому колі (I=0).

• У законі Ома для повного кола пропускають внутрішній опір r у знаменнику.

• Застосовують P = U²/R там, де U — не напруга саме на цьому резисторі.

• Плутають, де струм однаковий (послідовне), а де напруга (паралельне).

🎯 Що завчити напамʼять

• I = U/R; I = ε/(R+r); U = ε − I·r.

• Послідовне: R=ΣRᵢ, I=const. Паралельне: 1/R=Σ(1/Rᵢ), U=const.

• R = ρl/S.

• P = UI = I²R = U²/R; A = UIt; Q = I²Rt.

• Одиниці: А, В, Ом, Вт, Дж.

🧠 Перевір себе

1. Три резистори по 3 Ом з'єднані паралельно. Загальний опір?

2. ε=9 В, r=0,5 Ом, R=4 Ом. Знайти струм.

3. Через провідник за 2 с пройшов заряд 4 Кл. Яка сила струму?

4. Коли напруга на клемах дорівнює ЕРС?

Відповіді: 1 — R=1 Ом (1/R=3·(1/3)=1); 2 — I=9/4,5=2 А; 3 — I=4/2=2 А; 4 — коли коло розімкнене, струм відсутній (I=0).