Оптика: геометрична (закони відбивання й заломлення, лінзи, формула тонкої лінзи) і хвильова (інтерференція, дифракція, дисперсія)

📌 Про що ця тема

Оптика на іспиті перевіряє два блоки: геометричну (як світло відбивається, заломлюється, будує зображення в лінзах) і хвильову (інтерференція, дифракція, дисперсія). Ключові поняття — показник заломлення, фокус, формула тонкої лінзи та умови максимумів і мінімумів для хвиль. Завдання часто розрахункові й вимагають правильно застосувати знак.

📖 Головне

• Закон відбивання: кут падіння дорівнює куту відбивання (α = β), відлічуються від перпендикуляра до поверхні.

• Закон заломлення (Снеліуса): n₁·sinα = n₂·sinβ, або sinα/sinβ = n₂/n₁ = v₁/v₂.

• Показник заломлення: n = c/v, де c — швидкість світла у вакуумі, v — у середовищі. Завжди n ≥ 1.

• Абсолютний n показує, у скільки разів швидкість менша за c; відносний n₂₁ = n₂/n₁.

• Повне внутрішнє відбивання: виникає при переході з густішого в менш густе середовище (n₁ > n₂), коли α ≥ αкр, де sinαкр = n₂/n₁.

• Лінзи: збиральна (опукла) має F > 0, розсіювальна (увігнута) F < 0.

• Оптична сила: D = 1/F, вимірюється в діоптріях (дптр), F — у метрах.

• Формула тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f, де d — відстань до предмета, f — до зображення.

• Знаки: F > 0 для збиральної; f > 0 — дійсне зображення (з іншого боку), f < 0 — уявне.

• Збільшення: Γ = H/h = |f|/d, де H — розмір зображення, h — предмета.

• Інтерференція — накладання когерентних хвиль. Максимум: Δ = kλ (k = 0,1,2…); мінімум: Δ = (2k+1)·λ/2.

• Δ — оптична різниця ходу (різниця відстаней, помножена на n).

• Дифракційна ґратка: d·sinφ = kλ, де d — період ґратки, φ — кут, k — порядок.

• Дисперсія — залежність n від довжини хвилі: фіолетове заломлюється сильніше за червоне (n більший для меншої λ).

• У вакуумі всі кольори мають однакову швидкість; дисперсія лише в середовищі.

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1 (лінза). Предмет на d = 30 см перед збиральною лінзою з F = 20 см. Де зображення?

1/f = 1/F − 1/d = 1/20 − 1/30 = (3−2)/60 = 1/60. Отже f = 60 см — дійсне зображення. Збільшення Γ = 60/30 = 2 (збільшене, обернене).

Приклад 2 (ґратка). Ґратка має 500 штрихів на 1 мм, k = 2, λ = 500 нм. Період d = 1/500 мм = 2·10⁻⁶ м. sinφ = kλ/d = 2·500·10⁻⁹ / 2·10⁻⁶ = 0,5, тому φ = 30°.

⚠️ Типові помилки

• Кути в законах відбивання/заломлення відлічують від нормалі (перпендикуляра), а НЕ від поверхні.

• Плутають знак у формулі лінзи: для уявного зображення f від'ємне — забувають і отримують хибну відповідь.

• Повне відбивання можливе ТІЛЬКИ при переході в оптично менш густе середовище, не навпаки.

• Плутають умови максимуму й мінімуму інтерференції; для мінімуму — непарна кількість півхвиль.

• Забувають перевести одиниці: F у метри для діоптрій, нм у метри для λ.

🎯 Що завчити напамʼять

• n = c/v; n₁sinα = n₂sinβ.

• 1/F = 1/d + 1/f; D = 1/F; Γ = f/d.

• sinαкр = n₂/n₁ (повне відбивання).

• Максимум: Δ = kλ; мінімум: Δ = (2k+1)λ/2.

• Ґратка: d·sinφ = kλ.

• Фіолетовий заломлюється найсильніше, червоний найслабше.

🧠 Перевір себе

1. Промінь переходить зі скла (n=1,5) у воду (n=1,33). Чи можливе повне відбивання?

2. Оптична сила лінзи −4 дптр. Яка вона за типом і яке F?

3. Яка різниця ходу дає перший інтерференційний мінімум?

4. Який колір має найбільший показник заломлення в склі?

Відповіді: 1 — так, бо перехід у менш густе середовище (n спадає); 2 — розсіювальна, F = 1/(−4) = −0,25 м; 3 — Δ = λ/2; 4 — фіолетовий.