Квантова, атомна та ядерна фізика: фотоефект і рівняння Ейнштейна, енергія фотона, будова атома, спектри, ядерні реакції, радіоактивність, закон радіоактивного розпаду

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють розуміння світла як потоку фотонів і будови мікросвіту. Ключові поняття: фотон, фотоефект, енергетичні рівні атома, ядерні реакції та радіоактивний розпад. Завдання часто вимагають підставити значення у формулу або визначити продукт реакції.

📖 Головне

• Енергія фотона: E = hν = hc/λ, де h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с. Що коротша хвиля — то більша енергія.

• Фотоефект — вибивання електронів зі світлом. Рівняння Ейнштейна: hν = Aвих + Eк(max), тобто енергія фотона = робота виходу + максимальна кінетична енергія електрона.

• Червона межа фотоефекту: νmin = Aвих/h (λmax = hc/Aвих). Якщо ν < νmin — фотоефекту немає взагалі, скільки б світла не падало.

• Кінетична енергія фотоелектронів залежить лише від частоти, а НЕ від інтенсивності. Інтенсивність визначає КІЛЬКІСТЬ електронів.

• Затримуюча напруга: eUз = Eк(max).

• Постулати Бора: атом має дискретні енергетичні рівні; випромінює/поглинає фотон при переході: hν = Ei − Ek. Енергія рівнів від'ємна, найнижчий — основний стан.

• Спектри: лінійчастий спектр випромінювання дають розріджені гази (атоми). Спектр поглинання — темні лінії там, де атом поглинає. Кожен елемент має унікальний набір ліній.

• Склад ядра: A = Z + N, де Z — протони (номер елемента), N — нейтрони, A — масове число.

• Ізотопи — однакове Z, різне A (різне N).

• Види розпаду: α-розпад (виліт ядра гелію ⁴₂He, Z−2, A−4); β⁻-розпад (виліт електрона, Z+1, A незмінне); γ-випромінювання (фотон, Z і A незмінні).

• Закони збереження в ядерних реакціях: сумарні заряд (Z) і масове число (A) зберігаються з обох боків.

• Закон радіоактивного розпаду: N = N₀·2^(−t/T), де T — період піврозпаду. За час T кількість ядер зменшується вдвічі.

• Дефект маси: Δm = Zmp + Nmn − mядра. Енергія зв'язку: Eзв = Δm·c².

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1 (фотоефект). Робота виходу Aвих = 3,3·10⁻¹⁹ Дж, довжина хвилі λ = 4·10⁻⁷ м. Знайти Eк(max).

E фотона = hc/λ = (6,63·10⁻³⁴·3·10⁸)/(4·10⁻⁷) ≈ 4,97·10⁻¹⁹ Дж.

Eк = E − Aвих = 4,97·10⁻¹⁹ − 3,3·10⁻¹⁹ ≈ 1,67·10⁻¹⁹ Дж.

Приклад 2 (розпад). За скільки періодів піврозпаду залишиться 1/8 ядер?

1/8 = (1/2)³ → минуло 3 періоди T. Якщо T = 5 діб, то t = 15 діб.

⚠️ Типові помилки

• Плутають частоту і інтенсивність: думають, що яскравіше світло дає швидші електрони. Ні — швидкість (Eк) залежить лише від частоти.

• Забувають, що при ν < νmin фотоефект відсутній повністю.

• При β⁻-розпаді помилково зменшують масове число — воно НЕ змінюється, зростає лише Z.

• У формулі розпаду плутають N (лишилось) і кількість розпалих ядер (N₀ − N).

• Беруть λ у нм чи Å, а не в метрах — грубі числові помилки.

🎯 Що завчити напамʼять

• E = hν = hc/λ; h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с; c = 3·10⁸ м/с.

• hν = Aвих + Eк(max).

• N = N₀·2^(−t/T).

• α: Z−2, A−4; β⁻: Z+1, A незмінне; γ: без змін.

• Закони збереження Z і A в реакціях.

• Eзв = Δm·c².

🧠 Перевір себе

1. Від чого залежить максимальна кінетична енергія фотоелектронів?

2. У що перетворюється ¹⁴₆C після β⁻-розпаду (вкажи Z і A)?

3. Яка частка ядер залишиться через 2 періоди піврозпаду?

4. Який спектр дають розріджені атомарні гази?

Відповіді: 1 — лише від частоти (енергії) світла, а не від інтенсивності; 2 — ¹⁴₇N (Z=7, A=14); 3 — 1/4; 4 — лінійчастий спектр випромінювання.