Електромагнітні коливання і хвилі; змінний струм: коливальний контур, період Томсона, характеристики змінного струму, трансформатор

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють, як ти розумієш вільні електромагнітні коливання в LC-контурі, формулу періоду Томсона, характеристики змінного струму (амплітудні та діючі значення) і принцип роботи трансформатора. Ключове поняття — коливальний контур і перетворення енергії в ньому.

📖 Головне

• Коливальний контур — котушка індуктивністю L і конденсатор ємністю C, з'єднані в коло. У ньому виникають вільні електромагнітні коливання.

• Період Томсона: T = 2π√(LC). Циклічна частота ω = 1/√(LC), частота ν = 1/(2π√(LC)).

• Енергія коливається між конденсатором (електричне поле) і котушкою (магнітне поле). Повна енергія стала: W = q²max/(2C) = CU²max/2 = LI²max/2.

• Коли заряд максимальний — струм нульовий (вся енергія в конденсаторі); коли струм максимальний — заряд нульовий (вся енергія в котушці).

• Зв'язок амплітуд: Imax = qmax·ω = qmax/√(LC), а Umax = qmax/C.

• Змінний струм — струм, сила якого змінюється за гармонічним законом: i = Imax·sin(ωt), напруга u = Umax·sin(ωt).

• Діюче (ефективне) значення: I = Imax/√2, U = Umax/√2. Це значення постійного струму з таким самим тепловим ефектом.

• Частота промислового струму в Україні — 50 Гц.

• Трансформатор — пристрій для зміни напруги змінного струму. Складається з двох котушок (первинної N1 і вторинної N2) на спільному осерді.

• Коефіцієнт трансформації: k = N1/N2 = U1/U2. Якщо k > 1 — знижувальний, k < 1 — підвищувальний.

• Для ідеального трансформатора потужність зберігається: U1·I1 = U2·I2, тому U1/U2 = I2/I1.

• Трансформатор працює лише на змінному струмі (потрібен змінний магнітний потік).

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1. L = 2 мГн = 2·10⁻³ Гн, C = 5 мкФ = 5·10⁻⁶ Ф. Знайти період.

T = 2π√(LC) = 2π√(2·10⁻³ · 5·10⁻⁶) = 2π√(10⁻⁸) = 2π·10⁻⁴ ≈ 6,28·10⁻⁴ с.

Приклад 2. Трансформатор: N1 = 2000, N2 = 100, U1 = 220 В. Знайти U2.

U2 = U1·N2/N1 = 220·100/2000 = 11 В. Це знижувальний трансформатор.

⚠️ Типові помилки

• Забувають корінь: пишуть T = 2π·LC замість T = 2π√(LC).

• Плутають діюче й амплітудне значення: у розетці 220 В — це діюче, а амплітуда Umax = 220·√2 ≈ 311 В.

• Плутають, коли максимальний заряд, а коли струм: у момент максимуму одного інше дорівнює нулю.

• Вважають, що трансформатор працює на постійному струмі — ні, лише на змінному.

• Плутають напрям відношення для струмів: U1/U2 = N1/N2, але I1/I2 = N2/N1 (обернене).

🎯 Що завчити напамʼять

• T = 2π√(LC) (період Томсона).

• W = CU²max/2 = LI²max/2 = q²max/(2C).

• I = Imax/√2, U = Umax/√2.

• k = N1/N2 = U1/U2 = I2/I1.

• Частота мережі 50 Гц; √2 ≈ 1,41.

🧠 Перевір себе

1. У скільки разів зміниться період контуру, якщо ємність збільшити в 4 рази?

2. Амплітуда напруги 310 В. Чому дорівнює діюче значення?

3. Трансформатор має N1 = 500, N2 = 2500. Він підвищувальний чи знижувальний?

4. У який момент енергія котушки максимальна?

Відповіді: 1 — збільшиться у 2 рази (T ~ √C); 2 — U = 310/√2 ≈ 220 В; 3 — підвищувальний (k = 500/2500 = 0,2 < 1); 4 — коли струм максимальний, а заряд конденсатора нульовий.