Динаміка: закони Ньютона, сили (тяжіння, тертя, пружності, реакції опори), рух тіла під дією кількох сил

📌 Про що ця тема

Динаміка вивчає, ЧОМУ тіла рухаються так, а не інакше, тобто звʼязок між силами і зміною руху. На іспиті перевіряють уміння застосувати три закони Ньютона, розкласти сили на осі й знайти прискорення, силу натягу, реакцію опори чи силу тертя. Ключове поняття — рівнодійна сила.

📖 Головне

• 1-й закон Ньютона: якщо рівнодійна сил = 0, тіло спокоїться або рухається рівномірно прямолінійно (інерція). Такі системи відліку — інерціальні.

• 2-й закон: a = F/m, де F — рівнодійна всіх сил. Прискорення напрямлене вздовж рівнодійної. Це головна робоча формула.

• 3-й закон: тіла діють одне на одне силами, рівними за модулем і протилежними за напрямом (F₁₂ = −F₂₁). Ці сили прикладені до РІЗНИХ тіл, тому не компенсуються.

• Сила тяжіння: Fтяж = mg, g ≈ 9,8 (часто 10) м/с², напрямлена вниз. Це окремий випадок закону всесвітнього тяжіння F = G·m₁m₂/r².

• Вага — сила, з якою тіло тисне на опору чи розтягує підвіс (прикладена до опори, не до тіла!). У спокої P = mg; при прискоренні вгору P = m(g+a), вниз P = m(g−a); при a = g настає невагомість.

• Сила реакції опори N — напрямлена перпендикулярно до поверхні. На горизонталі без вертикального руху N = mg; на похилій площині N = mg·cosα.

• Сила пружності: F = k·x (закон Гука), k — жорсткість, x — видовження. Напрямлена проти деформації.

• Сила тертя ковзання: Fтер = μN, μ — коефіцієнт тертя. Напрямлена проти руху. Тертя спокою змінне: від 0 до μN.

• Похила площина: вздовж площини діє mg·sinα, перпендикулярно — mg·cosα і N.

🔢 Як це працює на прикладі

Брусок m = 2 кг тягнуть по горизонталі силою F = 10 Н, μ = 0,2, g = 10. Знайти a.

1) Осі: вертикаль — N = mg = 2·10 = 20 Н.

2) Тертя: Fтер = μN = 0,2·20 = 4 Н.

3) 2-й закон уздовж руху: ma = F − Fтер = 10 − 4 = 6 Н.

4) a = 6/2 = 3 м/с².

Похила площина без тертя, α = 30°: a = g·sinα = 10·0,5 = 5 м/с² (маса не впливає).

⚠️ Типові помилки

• Плутають вагу і силу тяжіння: тяжіння прикладене до тіла, вага — до опори/підвісу. У невагомості тяжіння є, а вага = 0.

• Вважають сили 3-го закону взаємно скомпенсованими — вони на різних тілах, тому руху не заважають.

• На похилій площині плутають sinα і cosα: уздовж площини — sinα, притискна — cosα.

• Забувають, що у формулі a = F/m F — це РІВНОДІЙНА, а не одна із сил.

• Беруть N = mg на похилій площині чи при вертикальному прискоренні — там N інше.

🎯 Що завчити напамʼять

• a = F(рівнодійна)/m

• Fтяж = mg; вага при прискоренні P = m(g±a)

• Fтер = μN; Fпруж = kx

• На похилій: уздовж mg·sinα, притискна N = mg·cosα

• Сили 3-го закону — на різних тілах, не компенсуються

🧠 Перевір себе

1) Чому дорівнює прискорення тіла, що ковзає без тертя по площині з кутом 30°?

2) Яка вага тіла масою 5 кг у ліфті, що рухається вгору з a = 2 м/с² (g=10)?

3) Куди напрямлена сила реакції опори?

4) Компенсують чи ні одна одну сили дії й протидії?

Відповіді: 1 — a = g·sin30° = 5 м/с²; 2 — P = m(g+a) = 5·12 = 60 Н; 3 — перпендикулярно до поверхні опори; 4 — ні, бо прикладені до різних тіл.