Кінематика: рівномірний і рівноприскорений прямолінійний рух, вільне падіння, рух по колу; шлях, швидкість, прискорення, період

📌 Про що ця тема

Кінематика описує рух тіл без урахування причин руху (сил). На НМТ перевіряють уміння працювати з графіками, формулами рівномірного та рівноприскореного руху, вільного падіння й руху по колу. Ключові поняття: переміщення, шлях, швидкість, прискорення, період.

📖 Головне

• Шлях (s) — довжина траєкторії, скаляр, тільки зростає. Переміщення (s⃗) — вектор від початку до кінця. При русі в один бік вони збігаються за модулем.

• Рівномірний рух: v = const, a = 0. Шлях s = v·t. Графік v(t) — горизонтальна пряма; площа під ним = шлях.

• Рівноприскорений рух: a = const. Швидкість v = v₀ + a·t. Шлях s = v₀·t + a·t²/2.

• Формула без часу: v² = v₀² + 2a·s (дуже зручна, коли час невідомий).

• Прискорення a = (v − v₀)/t — зміна швидкості за одиницю часу, м/с².

• Якщо тіло гальмує, a напрямлене проти v (у формулах беруть зі знаком мінус).

• Графік v(t) при рівноприскореному русі — похила пряма; кут нахилу дає a, площа під графіком дає шлях.

• Вільне падіння — окремий випадок рівноприскореного руху з a = g ≈ 9,8 м/с² (у задачах часто 10 м/с²), напрямленим вниз.

• Падіння без початкової швидкості: v = g·t, h = g·t²/2.

• Кинуте вгору тіло: у верхній точці v = 0, час підйому = час падіння, швидкість повернення = початковій.

• Рух по колу (рівномірний): модуль швидкості сталий, але напрям змінюється, тому є доцентрове прискорення aц = v²/R = ω²·R, напрямлене до центра.

• Період T — час одного оберту; частота ν = 1/T. Кутова швидкість ω = 2π/T = 2πν.

• Лінійна швидкість v = 2πR/T = ω·R.

🔢 Як це працює на прикладі

Приклад 1. Тіло вільно падає з висоти h = 20 м (g = 10). Час падіння: h = g·t²/2 → 20 = 5·t² → t² = 4 → t = 2 с. Швидкість перед ударом: v = g·t = 10·2 = 20 м/с.

Приклад 2. Автомобіль розганяється з 0 до 20 м/с за 10 с. Прискорення a = (20−0)/10 = 2 м/с². Шлях s = v₀·t + a·t²/2 = 0 + 2·100/2 = 100 м. Перевірка через площу графіка: трикутник (10·20)/2 = 100 м. ✅

⚠️ Типові помилки

• Плутають шлях і переміщення: при русі туди-назад шлях додається, а переміщення може дорівнювати нулю.

• Забувають, що при гальмуванні a має знак «мінус» — беруть модуль і отримують неправильну швидкість.

• У русі по колу вважають, що прискорення нуль, бо «швидкість стала» — насправді напрям змінюється, є aц.

• Плутають період T і частоту ν (вони обернені: T = 1/ν).

• Для кинутого вгору тіла забувають, що у верхній точці v = 0, а не прискорення.

🎯 Що завчити напамʼять

• s = v₀·t + a·t²/2; v = v₀ + a·t; v² = v₀² + 2a·s

• h = g·t²/2; v = g·t; g ≈ 9,8 (часто 10) м/с²

• aц = v²/R = ω²·R

• T = 2π/ω = 1/ν; v = ωR = 2πR/T

• Площа під графіком v(t) = шлях

🧠 Перевір себе

1. Тіло падає 3 с (g=10). Яка швидкість і висота?

2. Чому дорівнює прискорення при рівномірному русі по колу?

3. Період обертання 4 с. Яка частота і кутова швидкість?

4. Поїзд гальмує з 30 м/с до зупинки за 15 с. Знайти a.

Відповіді: 1 — v = 30 м/с, h = 45 м; 2 — доцентрове aц = v²/R (не нуль); 3 — ν = 0,25 Гц, ω = π/2 ≈ 1,57 рад/с; 4 — a = (0−30)/15 = −2 м/с² (гальмування).