Виробнича функція з одним змінним фактором; закон спадної граничної продуктивності; сукупний, середній, граничний продукт; стадії виробництва

📌 Про що ця тема

Тут вивчають, як змінюється обсяг випуску, коли підприємство збільшує лише ОДИН ресурс (наприклад, працю), а решта залишаються незмінними. Ключові поняття — сукупний, середній і граничний продукт та закон спадної граничної продуктивності. На іспиті перевіряють уміння рахувати ці величини й визначати стадії виробництва.

📖 Головне

• Виробнича функція — залежність максимального випуску (Q) від кількості використаних ресурсів. З одним змінним фактором: Q = f(L) при фіксованому капіталі K.

• Короткостроковий період — час, коли хоча б один фактор незмінний (зазвичай капітал). Саме тут діє ця модель.

• Сукупний продукт (TP, або Q) — весь обсяг випуску при даній кількості змінного ресурсу.

• Середній продукт праці: AP = TP / L. Показує випуск на одиницю ресурсу (продуктивність праці).

• Граничний продукт: MP = ΔTP / ΔL. Приріст випуску від додавання ще однієї одиниці змінного ресурсу.

• Закон спадної граничної продуктивності: з певного моменту кожна додаткова одиниця змінного ресурсу (при незмінних інших) дає все МЕНШИЙ приріст випуску. Причина — на фіксований капітал припадає дедалі більше працівників.

• Звʼязок MP і TP: поки MP > 0, TP зростає; коли MP = 0, TP максимальний; коли MP < 0, TP спадає.

• Звʼязок MP і AP: поки MP > AP, AP зростає; коли MP = AP, AP максимальний; коли MP < AP, AP спадає. MP завжди перетинає AP у його максимумі.

Стадії виробництва (за поведінкою продуктів):

• I стадія — від початку до максимуму AP. MP зростає, потім спадає, але MP > AP; TP зростає прискорено. Ресурсу замало — розширювати вигідно.

• II стадія — від максимуму AP до максимуму TP (де MP = 0). AP і MP спадають, обидва додатні. Це раціональна зона виробництва.

• III стадія — після максимуму TP. MP < 0, TP спадає. Надлишок ресурсу — виробляти тут недоцільно.

🔢 Як це працює на прикладі

Нехай капітал фіксований, змінюємо працю L.

L=1 → TP=10; L=2 → TP=24; L=3 → TP=33; L=4 → TP=36; L=5 → TP=35.

• MP: при 2-му = 24−10 = 14; 3-му = 33−24 = 9; 4-му = 36−33 = 3; 5-му = 35−36 = −1.

• AP при L=3: 33/3 = 11; при L=4: 36/4 = 9.

Спадна продуктивність почалася з 3-го працівника (MP упав з 14 до 9). При L=5 MP < 0 — це III стадія, TP уже зменшився. Максимум TP = 36 при L=4 (там MP ≈ 0).

⚠️ Типові помилки

• Плутають AP і MP: AP — це весь випуск поділений на весь ресурс; MP — приріст від ОДНІЄЇ додаткової одиниці.

• Думають, що спадна продуктивність означає спад випуску. Ні — спадає ПРИРІСТ (MP), а TP ще може зростати.

• Вважають, що закон діє одразу з першого працівника. Спершу MP може й зростати (I стадія).

• Забувають: MP перетинає AP саме в точці максимуму AP, а не деінде.

• Рахують ΔL замість 1, коли ресурс додають не по одиниці — тоді треба ділити на фактичну зміну.

🎯 Що завчити напамʼять

• AP = TP/L; MP = ΔTP/ΔL.

• MP > AP → AP зростає; MP = AP → AP максимум; MP < AP → AP спадає.

• MP = 0 → TP максимальний; MP < 0 → TP спадає.

• Межі стадій: I — до max AP; II — до max TP; III — після max TP.

• Закон діє в короткостроковому періоді при незмінності інших факторів.

🧠 Перевір себе

1. Чому MP перетинає AP саме в максимумі AP?

2. На якій стадії раціонально працювати фірмі й чому?

3. TP зростає, а MP спадає — чи можливо це?

4. L=4→TP=36, L=5→TP=35. Який MP 5-го працівника і яка стадія?

Відповіді: 1 — поки додана одиниця продуктивніша за середню (MP>AP), середня росте; коли менш продуктивна (MP<AP), середня падає; рівність у точці максимуму. 2 — на II стадії: обидва продукти додатні, ресурси використані ефективно. 3 — так, це і є суть спадної продуктивності: приріст меншає, але залишається додатним. 4 — MP = 35−36 = −1; III стадія.