Виробнича функція з двома факторами; ізокванта та ізокоста; правило рівноваги виробника
Розділ: Мікроекономіка
📌 Про що ця тема
Тут перевіряють, як фірма вибирає найкраще поєднання двох ресурсів (праці й капіталу) для випуску продукції. Ключові поняття: виробнича функція, ізокванта, ізокоста та правило рівноваги (оптимуму) виробника — точка, де фірма отримує заданий обсяг за найменших витрат.
📖 Головне
• Виробнича функція з двома факторами: Q = f(L, K), де L — праця, K — капітал. Показує максимальний випуск Q за певних кількостей ресурсів.
• Довгостроковий період — обидва фактори змінні; короткостроковий — один фактор фіксований.
• Ізокванта — лінія, що показує всі комбінації L і K, які дають ОДНАКОВИЙ обсяг випуску Q. Аналог кривої байдужості у споживача.
• Карта ізоквант: що далі ізокванта від початку координат, то більший обсяг випуску.
• Ізокванти не перетинаються, спадні, опуклі до початку координат.
• Гранична норма технологічного заміщення MRTS — скільки одиниць K можна замінити додатковою одиницею L при незмінному Q. MRTS(LK) = −ΔK/ΔL = MPL/MPK.
• MPL і MPK — граничні продукти праці й капіталу (приріст Q від додаткової одиниці фактора).
• Ізокоста — лінія, що показує всі комбінації L і K, які коштують ОДНАКОВУ суму витрат. Аналог бюджетної лінії.
• Рівняння ізокости: C = w·L + r·K, де w — ціна праці, r — ціна капіталу. Нахил ізокости = −w/r.
• Що більший бюджет C, то далі ізокоста від початку координат (паралельне зміщення).
• Правило рівноваги виробника: оптимум — точка ДОТИКУ ізокванти й ізокости, де їх нахили рівні: MRTS = w/r, тобто MPL/MPK = w/r.
• Звідси ключова умова рівноваги: MPL/w = MPK/r — останній витрачений грошовий знак на кожен фактор дає однаковий приріст випуску.
🔢 Як це працює на прикладі
Нехай w = 20 грн, r = 40 грн. У точці A маємо MPL = 10, MPK = 10.
Перевіряємо правило: MPL/w = 10/20 = 0,5; MPK/r = 10/40 = 0,25. Нерівність 0,5 > 0,25 означає, що гривня, вкладена в працю, дає більший приріст. Фірмі вигідно наймати більше праці й менше капіталу.
Збільшуючи L, за законом спадної віддачі MPL падає; зменшуючи K, MPK зростає. Рух триває, доки не настане рівність MPL/w = MPK/r — це і є оптимум (точка дотику ізокванти й ізокости).
⚠️ Типові помилки
• Плутають ізокванту (однаковий ВИПУСК) з ізокостою (однакові ВИТРАТИ).
• Плутають ізокванту з кривою байдужості, а ізокосту з бюджетною лінією — це аналоги, але з теорії виробника, а не споживача.
• У нахилі ізокости переставляють ціни: правильно −w/r (ціна праці зверху), бо L відкладають по горизонталі.
• Записують умову рівноваги як MPL/MPK = r/w замість w/r.
• Забувають, що оптимум — саме ДОТИК, а не перетин ліній.
🎯 Що завчити напамʼять
• Q = f(L, K) — виробнича функція.
• C = w·L + r·K — ізокоста; нахил −w/r.
• MRTS = MPL/MPK = w/r — умова рівноваги.
• MPL/w = MPK/r — правило найменших витрат.
• Ізокванта = однаковий випуск; ізокоста = однакові витрати.
🧠 Перевір себе
1. Що показує ізокванта?
2. Чому дорівнює нахил ізокости?
3. Запиши умову рівноваги виробника.
4. MPL = 8, w = 4, MPK = 6, r = 2. Чи це оптимум?
Відповіді: 1 — усі комбінації L і K, що дають однаковий обсяг випуску; 2 — −w/r (відношення ціни праці до ціни капіталу зі знаком мінус); 3 — MPL/MPK = w/r, або MPL/w = MPK/r; 4 — ні: MPL/w = 8/4 = 2, MPK/r = 6/2 = 3; вигідно більше капіталу і менше праці.