Оцінка ефективності інвестиційних проєктів: чиста теперішня вартість (NPV), внутрішня норма дохідності (IRR), період окупності

📌 Про що ця тема

Тут перевіряють, чи вмієте ви оцінити, вигідний інвестиційний проєкт чи ні. Ключова ідея — гроші сьогодні дорожчі за гроші завтра (концепція вартості грошей у часі), тому майбутні грошові потоки треба дисконтувати. Основні показники: NPV, IRR, період окупності (PP та DPP).

📖 Головне

• Грошовий потік (CF) — це чистий приплив коштів від проєкту за період (надходження мінус видатки). IC — початкові інвестиції (зазвичай CF₀ з мінусом).

• Дисконтування — приведення майбутньої суми до «сьогодні». Коефіцієнт дисконтування = 1/(1+r)ⁿ, де r — ставка (норма дисконту), n — номер року.

• NPV (чиста теперішня вартість) — сума всіх дисконтованих потоків мінус інвестиції: NPV = Σ CFₜ/(1+r)ᵗ − IC. Критерій: NPV > 0 — проєкт приймають, NPV < 0 — відхиляють, NPV = 0 — на межі.

• При виборі з кількох проєктів обирають той, де NPV більший.

• IRR (внутрішня норма дохідності) — така ставка r, за якої NPV = 0. Це «запас міцності» проєкту. Критерій: якщо IRR > вартості капіталу (ставки r), проєкт вигідний.

• IRR знаходять підбором або методом лінійної інтерполяції між двома ставками (одна дає NPV>0, інша NPV<0): IRR ≈ r₁ + NPV₁/(NPV₁−NPV₂) × (r₂−r₁).

• Період окупності (PP) — час, за який сукупні потоки покриють інвестиції (без дисконту).

• Дисконтований період окупності (DPP) — те саме, але за дисконтованими потоками; він завжди довший за PP.

• Логіка: NPV і DPP враховують вартість грошей у часі, простий PP — ні.

🔢 Як це працює на прикладі

Проєкт: IC = 1000, потоки по роках CF₁=500, CF₂=500, CF₃=400. Ставка r = 10%.

Дисконтуємо:

• Рік 1: 500/1,1 = 454,5

• Рік 2: 500/1,21 = 413,2

• Рік 3: 400/1,331 = 300,5

Сума = 1168,2. NPV = 1168,2 − 1000 = +168,2 > 0 → проєкт приймаємо.

Простий PP: після 1-го року лишилось покрити 500, 2-й рік дає 500 → окупність рівно 2 роки.

DPP: накопичено за 1 рік 454,5; за 2 роки 867,7; треба 1000. Залишок 132,3 покривається у 3-му році: 132,3/300,5 ≈ 0,44. DPP ≈ 2,44 року.

⚠️ Типові помилки

• Забувають відняти початкові інвестиції у формулі NPV — рахують лише суму дисконтованих потоків.

• Дисконтують інвестиції CF₀, хоча вони вже «сьогоднішні» (коефіцієнт для n=0 дорівнює 1).

• Плутають просту й дисконтовану окупність; DPP не може бути меншим за PP.

• При IRR беруть ставки «навмання» — потрібно, щоб одна давала NPV>0, інша NPV<0.

• Вважають, що проєкт з більшим IRR завжди кращий; для вибору між проєктами головний критерій — NPV.

🎯 Що завчити напамʼять

• NPV = Σ CFₜ/(1+r)ᵗ − IC; приймаємо, якщо NPV > 0.

• Коефіцієнт дисконтування = 1/(1+r)ⁿ.

• IRR — ставка, за якої NPV = 0; вигідно, якщо IRR > r.

• Формула інтерполяції IRR.

• PP — без дисконту, DPP — з дисконтом; DPP ≥ PP.

🧠 Перевір себе

1. Проєкт має NPV = −50. Приймати чи ні?

2. Чому DPP завжди більший за простий PP?

3. IRR проєкту = 14%, вартість капіталу 18%. Вигідний проєкт?

4. Чому дисконтують майбутні потоки?

Відповіді: 1 — відхилити, бо NPV<0; 2 — бо дисконтовані потоки менші за номінальні, тож на покриття інвестицій потрібно більше часу; 3 — ні, бо IRR < r; 4 — бо гроші мають вартість у часі: однакова сума сьогодні цінніша, ніж у майбутньому.