Відповідність: опис залежності/руху ↔ його вид (рівномірний, рівноприскорений, коливальний) або відповідний процес

📌 Про що ця тема

У завданнях на відповідність тобі дають опис руху — словами, формулою або графіком — і треба зіставити його з видом руху: рівномірний, рівноприскорений чи коливальний. Ключове вміння: за виглядом залежності x(t), v(t), a(t) миттєво впізнавати тип руху. Помилка в одній парі — мінус бал за все завдання, тому потрібна точність.

📖 Головне

• Рівномірний прямолінійний рух: швидкість стала (v = const), прискорення a = 0. Координата: x = x₀ + vt — лінійна залежність від часу.

• Рівноприскорений (рівнозмінний) рух: прискорення стале (a = const ≠ 0). Швидкість: v = v₀ + at — лінійна. Координата: x = x₀ + v₀t + at²/2 — квадратична (парабола).

• Коливальний рух: величини змінюються періодично. Гармонічне коливання: x = A·cos(ωt + φ₀), швидкість і прискорення теж синусоїдальні, a = −ω²x (прискорення пропорційне зміщенню й напрямлене до положення рівноваги).

• Графік x(t): пряма → рівномірний; парабола → рівноприскорений; синусоїда → коливальний.

• Графік v(t): горизонтальна пряма → рівномірний; похила пряма → рівноприскорений; синусоїда → коливальний.

• Графік a(t): нульова лінія → рівномірний; горизонтальна пряма ≠ 0 → рівноприскорений; синусоїда → коливальний.

• Ознака в тексті: «за рівні проміжки часу проходить рівні шляхи» → рівномірний; «швидкість зростає однаково щосекунди» → рівноприскорений; «рух повторюється, є положення рівноваги» → коливальний.

• Формула степеня t підказує тип: t у першому степені в x(t) → рівномірний; t² → рівноприскорений; sin/cos → коливальний.

🔢 Як це працює на прикладі

Дано три залежності координати, зіставити з видом руху:

А) x = 5 + 3t → t у першому степені → РІВНОМІРНИЙ (v = 3 м/с, a = 0).

Б) x = 2 + 4t − t² → є t² → РІВНОПРИСКОРЕНИЙ (v₀ = 4 м/с, a = −2 м/с², бо at²/2 = −t²).

В) x = 0,1·cos(2t) → косинус → КОЛИВАЛЬНИЙ (A = 0,1 м, ω = 2 рад/с).

Крок за кроком: дивишся на найвищий степінь t або наявність тригонометрії — і одразу визначаєш тип.

⚠️ Типові помилки

• Плутають графіки x(t) і v(t): похила пряма на v(t) — це рівноприскорений, а на x(t) — рівномірний. Завжди перевіряй, що на осі ординат.

• Вважають рух рівноприскореним лише при розгоні; насправді гальмування (a < 0) теж рівнозмінний рух.

• Плутають рівномірний рух по колу з прямолінійним: по колу модуль швидкості сталий, але є доцентрове прискорення, тож a ≠ 0.

• За наявності t² поспішають, не помітивши, що коефіцієнт при t² дає a/2, а не саме a.

• Синусоїду v(t) приймають за рівноприскорений рух через «зростання» на початку.

🎯 Що завчити напамʼять

• x = x₀ + vt (рівномірний), v = const, a = 0.

• v = v₀ + at та x = x₀ + v₀t + at²/2 (рівноприскорений).

• x = A·cos(ωt + φ₀), a = −ω²x (коливальний).

• Вид графіка ↔ тип руху (пряма / парабола / синусоїда).

🧠 Перевір себе

1. Який рух описує v = 6 − 2t?

2. Графік x(t) — парабола. Це який рух?

3. Чому рівномірний рух по колу не є рівномірним у кінематичному сенсі прискорення?

Відповіді: 1 — рівноприскорений (рівнозмінний), бо v лінійно залежить від t, a = −2 м/с²; 2 — рівноприскорений (квадратична залежність x від t); 3 — бо напрям швидкості змінюється, тож є доцентрове прискорення a ≠ 0, хоч модуль швидкості сталий.