Аналітичні ситуації (логіка обмежень, імовірність, кількісні міркування)

📌 Про що ця тема

Аналітичні ситуації перевіряють уміння робити висновки із заданих умов: розсадити людей, скласти розклад, встановити відповідність, оцінити ймовірність чи виконати швидкий кількісний розрахунок. Ключове поняття — обмеження (умова), яке звужує кількість можливих варіантів. Завдання високої складності часто комбінують кілька типів міркувань одразу.

📖 Головне

• Логіка обмежень: усі умови діють одночасно, а не по черзі. Твоя мета — знайти варіанти, що НЕ суперечать жодній умові.

• Читай умову буквально: «A сидить праворуч від B» ≠ «A сидить одразу праворуч від B». «Не раніше» означає «тоді ж або пізніше».

• Фіксуй жорсткі умови першими. Спершу застосовуй ті обмеження, які дають одну-дві позиції, а не багато варіантів.

• Використовуй заперечення: якщо щось «не може бути», це часто важливіше за пряме твердження.

• Таблиця відповідності: рядки — обʼєкти, стовпці — ознаки; «+» ставимо в підтверджену клітинку, «–» у виключені. Один «+» у рядку/стовпці автоматично дає «–» решті.

• Ймовірність: P = (кількість сприятливих випадків) / (кількість усіх рівноможливих), значення від 0 до 1.

• Незалежні події: P(A і B) = P(A)·P(B). Взаємовиключні: P(A або B) = P(A)+P(B).

• Протилежна подія: P(не A) = 1 − P(A). Часто рахувати «навпаки» простіше.

• Кількісні міркування: відсоток — це частка від бази (10% від 200 = 20). Уважно стеж, від ЧОГО береться відсоток.

• Оцінка (прикидка): у ситуаціях з великими числами часто достатньо порядку величини, а не точного значення.

🔢 Як це працює на прикладі

Задача про розсадку. Троє (Анна, Богдан, Віра) стоять у ряд. Умови: Анна не скраю; Богдан ліворуч від Віри.

Позиції 1-2-3. «Анна не скраю» → Анна на позиції 2. Лишились 1 і 3 для Богдана й Віри. «Богдан ліворуч від Віри» → Богдан=1, Віра=3. Єдиний варіант: Богдан, Анна, Віра.

Ймовірність. У коробці 3 білі й 2 чорні кулі. Яка ймовірність витягти білу?

Сприятливих — 3, усіх — 5. P = 3/5 = 0,6.

Дві кулі поспіль без повернення, обидві білі: P = (3/5)·(2/4) = 6/20 = 0,3.

⚠️ Типові помилки

• Плутають «праворуч» і «одразу праворуч» — друге фіксує сусідство, перше лише порядок.

• Застосовують умови по черзі й забувають перевірити раніші обмеження на фінальному варіанті.

• У ймовірності складають замість множення (і навпаки): «і» → множення, «або» → додавання.

• Беруть відсоток не від тієї бази: після знижки 20%, потім ще 10% рахують не від нової ціни.

• Забувають, що при витягуванні без повернення знаменник зменшується на кожному кроці.

🎯 Що завчити напамʼять

• P = сприятливі / усі; 0 ≤ P ≤ 1.

• P(не A) = 1 − P(A).

• Незалежні: множення; взаємовиключні: додавання.

• Відсоток береться від конкретної бази; послідовні відсотки не додаються.

• Спершу застосовуй найжорсткіші (однозначні) умови.

🧠 Перевір себе

1. Кубик кинули один раз. Яка ймовірність, що випаде число більше 4?

2. У ряд сідають X, Y, Z; Y посередині, X ліворуч від Z. Хто крайній зліва?

3. Ціна 500 грн зросла на 20%, потім впала на 20%. Скільки коштує?

4. Дві незалежні події мають P=0,5 і P=0,4. Ймовірність, що станеться хоча б одна?

Відповіді: 1 — 2/6 = 1/3 (числа 5 і 6); 2 — X; 3 — 500·1,2·0,8 = 480 грн; 4 — 1 − (0,5·0,6) = 0,7.